Was ist forschendes Lernen in der Mathematik?

Inquiry-based Learning (IBL) stellt eine grundlegende Veränderung in der Art und Weise dar, wie Mathematik gelehrt und gelernt wird. Anstatt Schülern Formeln und Verfahren zu präsentieren, die sie auswendig lernen können, positioniert IBL Studenten als aktive Ermittler. Sie erhalten Probleme, Fragen oder Szenarien, die Neugier wecken und von ihnen verlangen, ihr Verständnis zu erforschen, zu hypothetisieren, zu testen und zu verfeinern. Die Rolle des Lehrers verwandelt sich von einem Wissensspender zu einem Führer, der die Erforschung erleichtert, Sondierungsfragen stellt und den Schülern hilft, ihre Argumentation zu artikulieren.

In einem traditionellen Mathematik-Klassenzimmer ist die typische Sequenz die Lehrererklärung, gefolgt von der Praxis der Schüler. In einem forschungsbasierten Klassenzimmer kehrt sich die Sequenz oft um: Schüler stoßen zuerst auf ein Problem, kämpfen sich damit und formalisieren dann durch geführte Diskussion das mathematische Konzept. Dieser Ansatz wurzelt in der konstruktivistischen Lerntheorie, die besagt, dass Lernende neues Wissen aufbauen, indem sie es mit dem verbinden, was sie bereits wissen, indem sie sich aktiv mit Ideen beschäftigen.

Forschung aus dem Nationaler Rat der Lehrer für Mathematik (NCTM) betont, dass mathematische Kenntnisse nicht nur verfahrenstechnisch fließend, sondern auch konzeptionelles Verständnis, strategische Kompetenz, adaptives Denken und eine produktive Disposition erfordern. forschungsbasiertes Lernen adressiert alle diese Stränge direkt und macht es zu einem leistungsstarken pädagogischen Rahmen.

Hauptvorteile eines inquiry-basierten Mathe-Klassenzimmers

Die Implementierung von untersuchungsbasierten Ansätzen führt zu einer Reihe kognitiver, sozialer und affektiver Vorteile, die weit über verbesserte Testergebnisse hinausgehen.

Entwickelt ein tiefes konzeptuelles Verständnis

Wenn Schüler ein mathematisches Prinzip selbst entdecken, verinnerlichen sie es gründlicher. Zum Beispiel, anstatt die Formel für die Fläche eines Dreiecks auswendig zu lernen, verstehen Schüler, die es durch Schneiden von Rechtecken oder mit Geoboards ableiten, Warum Dieses tiefe Verständnis ermöglicht es ihnen, das Konzept flexibel in neuartigen Situationen anzuwenden, was ein Kennzeichen echter Meisterschaft ist.

Fördert kritisches Denken und Problemlösung

Die Schüler müssen Situationen analysieren, Muster identifizieren, Vermutungen anstellen und ihre Schlussfolgerungen rechtfertigen. Sie lernen, Probleme systematisch anzugehen und mehrere Wege zu betrachten. Dies entwickelt eine mathematische Denkweise, die Beharrlichkeit und kreatives Denken über Geschwindigkeit und Auswendiglernen stellt.

Steigert das Engagement und die Eigenverantwortung von Studierenden

Neugier ist ein starker Motivator. Wenn Schüler mit einer rätselhaften Frage oder einem realen Dilemma konfrontiert werden, wollen sie natürlich eine Antwort finden. IBL nutzt diese intrinsische Motivation, wodurch Mathematik sich weniger wie eine lästige Pflicht anfühlt und mehr wie ein Rätsel, das zu lösen ist. Die Schüler übernehmen das Eigentum an ihrem Lernen, weil sie es sind, die das Denken machen.

Aufbau von Collaboration und Kommunikationsfähigkeiten

Viele forschungsbasierte Aktivitäten sind für Gruppenarbeit konzipiert. Die Schüler diskutieren Strategien, fordern sich gegenseitig heraus und synthetisieren Ideen. Dieser kollaborative Prozess spiegelt wider, wie Mathematiker arbeiten und bereitet die Schüler auf teambasierte Problemlösungen am Arbeitsplatz vor. Das laute Denken zu erklären, konsolidiert auch das Lernen und offenbart Missverständnisse.

Fördert ein Growth Mindset

Inquiry Learning normalisiert Kampf. Die Schüler lernen, dass Fehler machen und ihre Herangehensweise zu überarbeiten ein natürlicher Teil des Lernprozesses ist. Dies steht im Gegensatz zu einer festen Denkweise, die mathematische Fähigkeiten als angeboren und Fehler als Misserfolg betrachtet. Durch die Schaffung einer sicheren Umgebung für Erkundungen hilft IBL den Schülern, Widerstandsfähigkeit und Selbstvertrauen zu entwickeln.

Praktische Strategien zur Umsetzung von inquiry-basierter Mathematik

Der Übergang zu einem forschungsbasierten Klassenzimmer erfordert eine bewusste Planung und eine Veränderung der Unterrichtsgewohnheiten. Die folgenden Strategien können Lehrern helfen, anzufangen.

Pose offene Fragen und Probleme

Der Ausgangspunkt für die Anfrage ist eine gute Frage. Ersetzen Sie geschlossene Fragen (z. B. „Was ist 5 × 6?) durch offene (z. B. „Wie viele verschiedene Möglichkeiten können Sie 30 Kacheln in einem Rechteck anordnen?). Offene Fragen laden zu mehreren Einstiegspunkten, Strategien und Lösungen ein. Sie ermutigen die Schüler, unterschiedlich zu denken und darüber nachzudenken, warum bestimmte Arrangements funktionieren.

Verwenden Sie Real-World-Kontexte

Mathematik wird sinnvoller, wenn sie sich mit dem Leben der Schüler verbindet. Probleme im Zusammenhang mit Sportstatistiken, Budgetierung für eine Veranstaltung, Messung von Zutaten für ein Rezept oder Analyse von Bevölkerungsdaten. YouCubed Das Projekt von Stanford-Professor Jo Boaler bietet viele Beispiele für Untersuchungsaufgaben, die in realen Kontexten verwurzelt sind. Wenn Studenten Mathematik als Werkzeug zum Verständnis der Welt sehen, steigt ihr Engagement.

Strukturlektionen mit dem 5E-Modell

Ein nützlicher Rahmen für die Gestaltung von Fragestunden ist das 5E-Modell: Engage, Explore, Explain, Elaborate, Evaluate. Beginnen Sie damit, die Schüler mit einem zum Nachdenken anregenden Szenario zu beschäftigen. Dann erlauben Sie ihnen, Materialien oder Daten in Gruppen zu erforschen. In der Erklären-Phase führen Sie eine Klassendiskussion, um die Mathematik zu formalisieren. Die Ausarbeitungsphase fordert die Schüler auf, das Konzept in einem neuen Kontext anzuwenden, und Evaluate verwendet formative Bewertung, um das Verständnis zu überprüfen.

Erleichtern statt Vortrag

Widerstehen Sie dem Drang, direkte Erklärungen frühzeitig abzugeben. Zirkulieren Sie stattdessen zwischen Gruppen, hören Sie den Gesprächen der Schüler zu und stellen Sie strategische Fragen: "Was haben Sie bemerkt?" "Warum denken Sie, dass das funktioniert?" "Können Sie ein Gegenbeispiel finden?" Diese Aufforderungen halten die kognitive Belastung der Schüler aufrecht.

Wenn eine Gruppe zu einer korrekten Schlussfolgerung kommt, bitten Sie sie, dies der Klasse gegenüber zu rechtfertigen, anstatt dass der Lehrer es bestätigt.

Mehrfachvertretungen einbeziehen

IBL beinhaltet oft die Verwendung von Manipulativen, Diagrammen, Graphen, Tabellen und verbalen Beschreibungen. Ermutigen Sie die Schüler, ihr Denken auf mehr als eine Weise darzustellen und diese Darstellungen zu verbinden. Zum Beispiel, wenn sie Brüche erforschen, könnten die Schüler Bruchkacheln verwenden, Zahlenlinien zeichnen und symbolische Gleichungen schreiben. Das Bewegen zwischen Darstellungen stärkt das Verständnis und die Flexibilität.

Verwenden Sie mathematische Diskurs-Routinen

Strukturierte Diskussionsroutinen wie Think-Pair-Share, Zahlengespräche und Mathekreise helfen den Schülern, ihre Ideen zu artikulieren und zu verfeinern. Während eines Zahlengesprächs stellt der Lehrer ein mentales mathematisches Problem dar und bittet die Schüler, ihre Lösungsstrategien zu beschreiben. Die Klasse vergleicht dann verschiedene Ansätze und diskutiert, warum jeder funktioniert. Diese Routine baut gleichzeitig computergestützte Sprachkenntnisse und Argumentation auf.

Beispiele für inquiry-basierte mathematische Aktivitäten

Die folgenden detaillierten Aktivitäten veranschaulichen, wie die Untersuchung über Klassenstufen und Inhaltsbereiche hinweg funktionieren kann.

Aktivität: Musterblockfraktionen (Stufen 3–5)

Geben Sie den Schülern eine Reihe von Musterblöcken (Hexagone, Trapeze, Raute, Dreiecke). Stellen Sie die Frage: "Wenn das gelbe Sechseck 1 ganzes ist, welchen Bruchteil stellt sich der Block dar?" Die Schüler untersuchen, indem sie das Sechseck mit kleineren Blöcken abdecken. Sie entdecken, dass 2 Trapeze ein Sechseck ergeben, also ist ein Trapez 1/2; 3 blaue Raute passen, also ist eins 1/3; 6 Dreiecke passen, also ist eins 1/6. Dann fordern Sie sie heraus: "Wenn das Sechseck 1 ist, was ist 1/2 + 1/3?

Verwenden Sie die Blöcke, um Ihre Antwort zu zeigen." Diese praktische Untersuchung bildet eine konkrete Grundlage für die Arbeit mit Brüchen.

Aktivität: Die Marshmallow Challenge (Grades 6-8)

Die klassische Teambuilding-Aufgabe wird zu einer reichhaltigen mathematischen Untersuchung. Geben Sie jeder Gruppe 20 Spaghetti-Stäbchen, 1 Yard Klebeband, 1 Yard Schnur und einen Marshmallow. Herausforderung: "Bauen Sie die höchste freistehende Struktur, die den Marshmallow oben unterstützen kann." Nach der zeitgesteuerten Aufbauphase messen und notieren Sie ihre Höhen. Dann fragen Sie: "Welche Formen erscheinen in den stärksten Strukturen?

Wie haben Sie geometrische Prinzipien verwendet? Wie ist die Beziehung zwischen Grundfläche und Höhe? Schüler zeichnen Ergebnisse aus der gesamten Klasse und analysieren Muster. Diese Aktivität integriert Geometrie, Messung und Datenanalyse.

Aktivität: Das Problem des leaky Wasserhahns (Grades 9-12)

Stellen Sie dieses Szenario vor: „Ein Wasserhahn leckt alle zwei Sekunden einen Tropfen. Wie viel Wasser wird an einem Tag verschwendet? In einem Jahr? Wenn eine vierköpfige Familie etwa 400 Gallonen pro Tag verbraucht, wie viel Prozent ihres täglichen Wasserverbrauchs geht durch ein langsames Leck verloren? Die Schüler müssen die Tropfengröße schätzen (üblicherweise 1/20 Milliliter), Einheiten umwandeln und proportional denken.

Sie können ihre eigene Datenerfassungsmethode entwerfen – vielleicht Zeitabfälle und Abwägen des gesammelten Wassers. Dieses Problem verbindet Algebra, Einheitenumwandlung und Umweltwissenschaft und demonstriert die Relevanz der Mathematik für reale Probleme.

Aktivitäten: Mathematische Zeitschriften

Zeitschriften sind keine einmalige Aktivität, sondern eine fortlaufende Praxis. Bitten Sie die Schüler nach jeder Untersuchungsaufgabe, einen Eintrag zu schreiben, der Folgendes enthält: (1) das Problem, das sie lösen, (2) ihr anfängliches Denken, (3) alle von ihnen vorgenommenen Überarbeitungen, (4) ihre endgültige Lösung und Argumentation und (5) eine neue Frage, die sie noch haben. Journaling fördert Metakognition und gibt dem Lehrer wertvolle Einblicke in das Denken der Schüler. Im Laufe der Zeit entwickeln die Schüler eine Aufzeichnung ihres Wachstums als mathematische Denker.

Herausforderungen und Lösungen in der forschenden Mathematik

Während IBL sehr effektiv ist, können Lehrer auf Hindernisse stoßen. Wenn sie sich dieser Herausforderungen bewusst sind und für sie planen, erhöht sich die Erfolgswahrscheinlichkeit.

Herausforderung: Zeitbeschränkungen und Curriculum Coverage

Der Unterricht dauert oft länger als der direkte Unterricht. Die Lehrer sorgen sich um die Einhaltung der erforderlichen Standards. Lösung: Wenn man die Tiefe über die Breite priorisiert, die wichtigsten Konzepte identifiziert und Zeit in die Erkundung investiert, dann IBL für grundlegende Ideen (Ortswert, Äquivalenz, Funktion) verwendet und sich dann auf effizientes Üben für Fähigkeiten verlässt. Viele Lehrer finden, dass mit IBL das Nachlernen abnimmt, weil die Schüler das erste Mal wirklich verstehen.

Herausforderung: Frustration der Schüler oder mangelnde Bereitschaft

Einige Schüler sind daran gewöhnt, dass ihnen gesagt wird, was sie tun sollen, und werden ängstlich, wenn sie mit offenen Aufgaben konfrontiert werden. Lösung: Bauen Sie eine Klassenkultur auf, die Risikobereitschaft und Fehler wertschätzt. Beginnen Sie mit hochstrukturierten Untersuchungen (geführte Entdeckungen) und erhöhen Sie allmählich die Komplexität. Verwenden Sie Satzstarter wie "Ich habe es bemerkt ...", "Ich frage mich ..." und "Können wir es versuchen ...", um produktive Kämpfe zu unterstützen. Verbinden Sie Frustration mit Wachstum: "Dies ist der Teil, in dem Ihr Gehirn neue Wege aufbaut - machen Sie weiter."

Herausforderung: Klassenzimmermanagement während der Gruppenarbeit

Wenn Schüler erforschen, nehmen Lärm und Bewegung zu. Manche Gruppen gehen möglicherweise von der Aufgabe ab. Lösung: Klare Normen und Verfahren für Gruppenarbeit festlegen (z. B. zugewiesene Rollen, Lärmpegelerwartungen, Signal für Aufmerksamkeit). Verantwortlichkeit mit geringem Einsatz: Jede Gruppe muss Fortschritte auf einem Whiteboard oder einem Verteilungsblatt aufzeichnen. Aktiv zirkulieren, anhalten, um verirrte Gruppen umzuleiten.

Gut strukturierte Untersuchung reduziert Managementprobleme, weil die Schüler engagiert sind.

Herausforderung: Bewertung

Standardisierte Tests betonen oft verfahrenstechnische Geläufigkeit. Wie beurteilen Sie konzeptionelles Verständnis und Untersuchungsfähigkeiten? Lösung: Verwende eine Mischung aus formativen und summativen Einschätzungen. Gib Leistungsaufgaben, die Erklärung erfordern, nicht nur Antworten. Verwende Rubriken, die das Denken, die Repräsentationsverwendung und die Rechtfertigung bewerten.

Füge Zeitschriften und Gruppenprojekte als Teil der Note hinzu. Viele Staaten nehmen jetzt mathematische Praxisstandards in ihre Einschätzungen auf, die mit den Untersuchungszielen übereinstimmen.

Wie man forschungsbasiertes Mathe-Lernen bewertet

Die Bewertung in einem IBL-Klassenzimmer unterscheidet sich von herkömmlichen Tests. Hier sind effektive Strategien.

Formatives Assessment eingebettet in Anfrage

Während der Schüler arbeiten, macht der Lehrer Beobachtungen: Welche Gruppen sind festgefahren? Welche Strategien entstehen? Verwenden Sie Haftnotizen, um das Denken einzelner Schüler aufzuzeichnen oder nehmen Sie kurze Videoclips mit Erklärungen der Schüler. Diese In-the-Moment-Bewertungen leiten Unterrichtsentscheidungen. Edutopie Website bietet viele Ressourcen auf die Verwendung von formativen Bewertung in Anfrage Einstellungen.

Leistungsaufgaben

Entwerfen Sie Aufgaben, die den Untersuchungsprozess widerspiegeln. Geben Sie den Schülern beispielsweise nach einer Einheit über Verhältnisse eine Aufgabe wie: „Sie müssen Limonade aus Konzentrat mischen. Das Rezept verlangt 2 Tassen Konzentrat zu 5 Tassen Wasser. Wie würden Sie dieses Rezept für eine Klassenparty von 30 Personen skalieren? Zeigen Sie mindestens zwei verschiedene Methoden und erklären Sie, welche effizienter ist.

Leistungsaufgaben bewerten nicht nur die richtige Antwort, sondern auch den Argumentationsprozess.

Portfolios und Zeitschriften

Regelmäßige Zeitschrifteneinträge und Portfoliosammlungen ermöglichen es den Studierenden, Wachstum im Laufe der Zeit zu demonstrieren. Ein Portfolio könnte ein besonders herausforderndes Problem, eine Reflexion über einen gemeinsamen Erfolg und eine Selbsteinschätzung der Stärken und Verbesserungsbereiche umfassen. Portfolios verlagern den Fokus von einem einzigen Testergebnis auf ein umfassendes Bild der mathematischen Entwicklung.

Studentische Selbsteinschätzung

Helfen Sie den Schülern, metakognitiv zu werden, indem Sie ihre eigene Arbeit bewerten. Geben Sie eine Rubrik mit Kriterien wie "Ich habe mehrere Strategien verwendet", "Ich habe mein Denken klar erklärt" und "Ich habe meinen Ansatz überarbeitet, als ich steckengeblieben bin." Selbsteinschätzung fördert das Eigentum und stimmt mit dem Untersuchungsprinzip überein, dass Lernende für ihr eigenes Verständnis verantwortlich sind.

Schlussfolgerung

Mathematik durch forschungsbasiertes Lernen zu lehren ist nicht einfach ein vorübergehender Trend; es ist ein forschungsgestützter Ansatz, der die mathematischen Denker entwickelt, die unsere Welt braucht. Indem er gute Fragen stellt, reiche Aufgaben entwirft und die Rolle des Lehrers vom Dozenten zum Moderator verschiebt, können Pädagogen Klassenzimmer schaffen, in denen die Schüler aktiv Bedeutung konstruieren, produktiv zusammenarbeiten und eine dauerhafte Wertschätzung für die Schönheit und Kraft der Mathematik entwickeln. Der Übergang erfordert Geduld und Übung, aber die Belohnungen - engagierte Studenten, tiefes Verständnis und ein Klassenzimmer, das mit mathematischen Diskussionen übersät ist - sind die Mühe mehr als wert.

Für weitere Lektüre, die NCTM Klassenzimmer Ressourcen Unterrichtspläne und Anleitung zur beruflichen Entwicklung anbieten, während YouCubed Bietet kostenlose, forschungsbasierte Aufgaben und Videos an. Umarmen Sie die Anfrage und beobachten Sie, wie sich Ihre Schüler in selbstbewusste, neugierige Mathematiker verwandeln.